Stohhastiline mudel kirjeldab olukorda, kus valitseb ebakindlus. Teisisõnu, protsessi iseloomustab teatud määral juhuslikkus. Omadussõna "stohhastiline" ise pärineb kreeka sõnast "arva". Kuna ebakindlus on igapäevaelu põhiomadus, võib selline mudel kirjeldada kõike.
Kuid iga kord, kui seda rakendame, on tulemus erinev. Seetõttu kasutatakse sagedamini deterministlikke mudeleid. Kuigi need ei ole asjade tegelikule seisule nii lähedased kui võimalik, annavad need alati sama tulemuse ja hõlbustavad olukorra mõistmist, lihtsustavad seda matemaatiliste võrrandite komplekti sisseviimisega.
Põhifunktsioonid
Stohhastiline mudel sisaldab alati ühte või mitutjuhuslikud muutujad. Ta püüab peegeldada tegelikku elu kõigis selle ilmingutes. Erinev alt deterministlikust mudelist ei ole stohhastilise eesmärk kõike lihtsustada ja taandada teadaolevatele väärtustele. Seetõttu on selle peamine omadus ebakindlus. Stohhastilised mudelid sobivad kirjeldamaks kõike, kuid neil kõigil on järgmised ühised tunnused:
- Iga stohhastiline mudel peegeldab probleemi kõiki aspekte, mille uurimiseks see loodi.
- Iga nähtuse tulemus on ebakindel. Seetõttu sisaldab mudel tõenäosusi. Üldtulemuste õigsus sõltub nende arvutuse täpsusest.
- Neid tõenäosusi saab kasutada protsesside endi ennustamiseks või kirjeldamiseks.
Deterministlikud ja stohhastilised mudelid
Mõne jaoks näib elu olevat juhuslike sündmuste jada, teisele – protsessid, milles põhjus määrab tagajärje. Tegelikult iseloomustab seda ebakindlus, kuid mitte alati ja mitte kõiges. Seetõttu on mõnikord raske leida selgeid erinevusi stohhastiliste ja deterministlike mudelite vahel. Tõenäosused on üsna subjektiivsed.
Kaaluge näiteks mündiviskamist. Esmapilgul tundub, et sabade saamise tõenäosus on 50%. Seetõttu tuleb kasutada deterministlikku mudelit. Tegelikkuses aga selgub, et palju sõltub mängijate käte osavusest ja mündi tasakaalu täiuslikkusest. See tähendab, et tuleb kasutada stohhastilist mudelit. Alati onparameetrid, mida me ei tea. Tegelikus elus määrab põhjus alati tagajärje, kuid on ka teatud määramatust. Valik deterministlike ja stohhastiliste mudelite kasutamise vahel sõltub sellest, millest oleme nõus loobuma – analüüsi lihtsusest või realistlikkusest.
Kaoseteoorias
Viimasel ajal on mõiste, millist mudelit nimetatakse stohhastiliseks, muutunud veelgi ebamäärasemaks. See on tingitud nn kaoseteooria arengust. See kirjeldab deterministlikke mudeleid, mis võivad esialgsete parameetrite väikese muutusega anda erinevaid tulemusi. See on nagu sissejuhatus määramatuse arvutamisse. Paljud teadlased on isegi tunnistanud, et see on juba stohhastiline mudel.
Lothar Breuer selgitas kõike elegantselt poeetiliste kujundite abil. Ta kirjutas: Mägioja, peksev süda, rõugete epideemia, tõusev suitsujupp - kõik see on näide dünaamilisest nähtusest, mida, nagu näib, iseloomustab mõnikord juhus. Tegelikkuses alluvad sellised protsessid alati teatud järjekorrale, millest teadlased ja insenerid alles hakkavad aru saama. See on niinimetatud deterministlik kaos. Uus teooria kõlab väga usutav alt, mistõttu on paljud kaasaegsed teadlased selle pooldajad. Siiski on see endiselt vähe arenenud ja seda on üsna raske statistilistes arvutustes rakendada. Seetõttu kasutatakse sageli stohhastilisi või deterministlikke mudeleid.
Ehitis
Stohhastiline matemaatiline mudelalgab elementaarsete tulemuste ruumi valikuga. Nii nimetavad nad statistikas uuritava protsessi või sündmuse võimalike tulemuste loendit. Seejärel määrab uurija iga elementaarse tulemuse tõenäosuse. Tavaliselt tehakse seda kindla metoodika alusel.
Tõenäosused on siiski üsna subjektiivne parameeter. Seejärel määrab uurija, millised sündmused on probleemi lahendamiseks kõige huvitavamad. Pärast seda määrab ta lihts alt nende tõenäosuse.
Näide
Vaatleme kõige lihtsama stohhastilise mudeli loomise protsessi. Oletame, et viskame täringut. Kui "kuus" või "üks" kukub välja, on meie võidud kümme dollarit. Stohhastilise mudeli loomise protsess näeb sel juhul välja järgmine:
- Määratlege elementaarsete tulemuste ruum. Matriitsil on kuus külge, nii et üks, kaks, kolm, neli, viis ja kuus külge võivad kerkida.
- Iga tulemuse tõenäosus on 1/6, olenemata sellest, mitu korda täringut viskame.
- Nüüd peame kindlaks määrama meid huvitavad tulemused. See on tilk nägu numbriga "kuus" või "üks".
- Lõpuks saame määrata meid huvitava sündmuse tõenäosuse. See on 1/3. Summeerime mõlema meid huvitava elementaarsündmuse tõenäosused: 1/6 + 1/6=2/6=1/3.
Konseptsioon ja tulemus
Stohhastilist simulatsiooni kasutatakse sageli hasartmängudes. Kuid see on ka majandusprognoosides asendamatu, kuna see võimaldabsügavamal kui deterministlik, mõista olukorda. Investeerimisotsuste tegemisel kasutatakse sageli majandusteaduses stohhastilisi mudeleid. Need võimaldavad teil teha oletusi teatud varadesse või nende rühmadesse tehtud investeeringute tasuvuse kohta.
Simulatsioon muudab finantsplaneerimise tõhusamaks. Selle abiga optimeerivad investorid ja kauplejad oma varade jaotust. Stohhastilise modelleerimise kasutamisel on pikas perspektiivis alati eeliseid. Mõnes tööstusharus võib selle rakendamisest keeldumine või suutmatus viia isegi ettevõtte pankrotini. See on tingitud asjaolust, et päriselus ilmuvad iga päev uued olulised parameetrid ja kui neid ei võeta arvesse, võivad sellel olla hukatuslikud tagajärjed.
