Kaalutud keskmine – mis see on ja kuidas seda arvutada?

2024 Autor: Henry Conors | [email protected]. Viimati modifitseeritud: 2024-02-12 06:16

Matemaatika õppimise käigus tutvuvad õpilased aritmeetilise keskmise mõistega. Tulevikus seisavad õpilased statistikas ja mõnes teises teaduses silmitsi ka muude keskmiste arvutamisega. Mis need võivad olla ja mille poolest need üksteisest erinevad?

Keskmised väärtused: tähendus ja erinevused

Mitte alati täpsed näitajad ei anna olukorrast aru. Selle või selle olukorra hindamiseks on mõnikord vaja analüüsida tohutult palju arve. Ja siis tulevad appi keskmised. Need võimaldavad teil olukorda üldiselt hinnata.

Kooliajast alates mäletavad paljud täiskasvanud aritmeetilise keskmise olemasolu. Seda on väga lihtne arvutada – n liikme jada summa jagub n-ga. See tähendab, et kui teil on vaja arvutada aritmeetiline keskmine väärtuste jadas 27, 22, 34 ja 37, siis peate lahendama avaldise (27 + 22 + 34 + 37) / 4, kuna 4 väärtust arvutustes kasutatakse. Sel juhul on soovitud väärtus 30.

Gomeetrilist keskmist uuritakse sageli koolikursuse osana. Selle väärtuse arvutamine põhineb korrutisest n-nda astme juure eraldamiseln-liikmed. Kui võtame samad arvud: 27, 22, 34 ja 37, siis on arvutuste tulemus 29, 4.

Harmooniline keskmine põhikoolis ei ole tavaliselt õppeaine. Siiski kasutatakse seda üsna sageli. See väärtus on aritmeetilise keskmise pöördväärtus ja arvutatakse n - väärtuste arvu ja summa 1/a₁+1/a_{2 jagatina.} +…+1/a_{. Kui võtame arvutamiseks uuesti sama arvude jada, on harmooniline 29, 6.}

Kaalutud keskmine: funktsioonid

Kõiki ül altoodud väärtusi ei pruugita siiski kõikjal kasutada. Näiteks statistikas mängib mõne keskmise väärtuse arvutamisel olulist rolli iga arvutuses kasutatud arvu "kaal". Tulemused on paljastavamad ja õigemad, kuna need võtavad rohkem teavet. Seda väärtuste rühma nimetatakse ühiselt "kaalutud keskmiseks". Koolis neid ei sooritata, seega tasub neil lähem alt peatuda.

Kõigepe alt tasub selgitada, mida mõeldakse konkreetse väärtuse "kaalu" all. Lihtsaim viis seda selgitada konkreetse näitega. Iga patsiendi kehatemperatuuri mõõdetakse haiglas kaks korda päevas. Haigla erinevates osakondades olevast 100 patsiendist on 44-l normaalne temperatuur - 36,6 kraadi. Veel 30 väärtus on suurenenud - 37,2, 14 - 38, 7 - 38,5, 3 - 39 ja ülejäänud kaks - 40. Ja kui me võtame aritmeetilise keskmise, siis on see haigla jaoks üldiselt üle 38kraadid! Kuid peaaegu pooltel patsientidest on täiesti normaalne temperatuur. Ja siin oleks õigem kasutada kaalutud keskmist ja iga väärtuse "kaaluks" saab inimeste arv. Sel juhul on arvutuse tulemuseks 37,25 kraadi. Erinevus on ilmne.

Kaalutud keskmise arvutuse puhul võib "kaaluks" võtta saadetiste arvu, antud päeval töötavate inimeste arvu, üldiselt kõike, mida on võimalik mõõta ja mis mõjutab lõpptulemust.

Sordid

Kaalutud keskmine vastab artikli alguses käsitletud aritmeetilisele keskmisele. Kuid esimene väärtus, nagu juba mainitud, võtab arvesse ka iga arvutustes kasutatud numbri kaalu. Lisaks on olemas ka geomeetrilised ja harmoonilised kaalutud keskmised.

Arvuridade puhul on veel üks huvitav variatsioon. See on kaalutud liikuv keskmine. Selle põhjal arvutatakse trendid. Lisaks väärtustele endile ja nende kaalule kasutatakse seal ka perioodilisust. Ja keskmise väärtuse arvutamisel mingil ajahetkel võetakse arvesse ka eelmiste ajaperioodide väärtusi.

Kõigi nende väärtuste arvutamine ei ole nii keeruline, kuid praktikas kasutatakse tavaliselt ainult tavalist kaalutud keskmist.

Arvutusmeetodid

Arvutistamise ajastul ei ole vaja kaalutud keskmist käsitsi arvutada. Kasulik oleks aga teada arvutusvalemit, et saakskontrollige ja vajadusel parandage saadud tulemusi.

Kõige lihtsam on arvutada konkreetse näite põhjal.

Palk (tuhat rubla)	Tööliste arv (inimesed)
32	20
33	35
34	14
40	6

Tuleb välja selgitada, milline on selle ettevõtte keskmine palk, võttes arvesse seda või teist sissetulekut saavate töötajate arvu.

Seega, kaalutud keskmine arvutatakse järgmise valemi abil:

x=(a₁w₁+a₂w ₂+…+a w)/(w₁+w ₂+…+w)

Näiteks on arvutus järgmine:

x=(3220+3335+3414+406)/(20+35+14+6)=(640+1155+476+240)/75=33, 48

Ilmselt ei ole kaalutud keskmise käsitsi arvutamine liiga raske. Selle väärtuse arvutamise valem ühes kõige populaarsemas valemitega rakenduses - Excelis - näeb välja nagu funktsioon SUMPRODUCT (arvude jada; kaalude jada) / SUM (kaalude jada).