Hurwitzi kriteerium. Waldi, Hurwitzi, Savage'i stabiilsuskriteeriumid

2024 Autor: Henry Conors | [email protected]. Viimati modifitseeritud: 2024-02-12 06:28

Artikkel käsitleb selliseid mõisteid nagu Hurwitzi, Savage'i ja Waldi kriteeriumid. Rõhk on peamiselt esimesel. Hurwitzi kriteeriumi kirjeldatakse üksikasjalikult nii algebralisest vaatenurgast kui ka määramatuse tingimustes otsustamise seisukohast.

Alustada tasub jätkusuutlikkuse määratlusega. See iseloomustab süsteemi võimet naasta tasakaaluseisundisse pärast häiringu lõppu, mis rikkus varem kujunenud tasakaalu.

Oluline on märkida, et tema vastane – ebastabiilne süsteem – eemaldub pidev alt oma tasakaaluolekust (võngub selle ümber) tagasipöörduva amplituudiga.

Jätkusuutlikkuse kriteeriumid: määratlus, tüübid

See on reeglistik, mis võimaldab teil hinnata tunnusvõrrandi juurte olemasolevaid märke ilma selle lahendust otsimata. Ja viimased omakorda annavad võimaluse hinnata konkreetse süsteemi stabiilsust.

Reeglina on need:

algebraline (algebraavaldiste koostamine vastav alt konkreetsele tunnusvõrrandile spetsiaalsetereeglid, mis iseloomustavad ACS-i stabiilsust);
sagedus (uuringu objekt - sageduskarakteristikud).

Hurwitzi stabiilsuskriteerium algebralisest vaatenurgast

See on algebraline kriteerium, mis eeldab teatud iseloomuliku võrrandi arvestamist standardvormi kujul:

A(p)=aᵥpᵛ+aᵥ₋₁pᵛ¯¹+…+a₁p+a₀=0.

Selle koefitsiente kasutades moodustatakse Hurwitzi maatriks.

Hurwitzi maatriksi koostamise reegel

Suunas ülev alt alla kirjutatakse järjest välja kõik vastava tunnusvõrrandi koefitsiendid, alates aᵥ₋₁ kuni a0. Kõigis veergudes põhidiagonaalist allapoole märkige operaatori p suurenevate võimsuste koefitsiendid, seejärel üles - kahanevad. Puuduvad elemendid asendatakse nullidega.

Üldiselt aktsepteeritakse, et süsteem on stabiilne, kui kõik vaadeldava maatriksi saadaolevad diagonaalmoorid on positiivsed. Kui põhideterminant on võrdne nulliga, siis saame rääkida tema viibimisest stabiilsuspiiril ja aᵥ=0. Kui muud tingimused on täidetud, paikneb vaadeldav süsteem uue aperioodilise stabiilsuse piiril (eelviimane moll võrdsustatakse nulliga). Ülejäänud alaealiste positiivse väärtusega – juba võnkuva stabiilsuse piiril.

Otsuste tegemine ebakindlas olukorras: Waldi, Hurwitzi, Savage'i kriteeriumid

Need on kriteeriumid strateegia kõige sobivama variandi valimisel. Metsiku (Hurwitz, Wald) kriteeriumit kasutatakse olukordades, kus loodusseisundite a priori tõenäosused on ebakindlad. Nende aluseks on riskimaatriksi või maksemaatriksi analüüs. Kui tulevaste olekute tõenäosusjaotus on teadmata, taandatakse kogu saadaolev teave selle võimalike valikute loendiks.

Niisiis, tasub alustada Waldi maksimumkriteeriumiga. See toimib äärmise pessimismi (ettevaatliku vaatleja) kriteeriumina. Selle kriteeriumi saab koostada nii puhaste kui ka segastrateegiate jaoks.

See sai oma nime statistiku eelduse põhjal, et loodus suudab realiseerida olekuid, mille puhul kasumi suurus on võrdsustatud väikseima väärtusega.

See kriteerium on identne pessimistliku kriteeriumiga, mida kasutatakse maatriksmängude lahendamisel, kõige sagedamini puhaste strateegiate puhul. Niisiis, kõigepe alt peate igast reast valima elemendi minimaalse väärtuse. Seejärel valitakse välja otsustaja strateegia, mis vastab maksimaalsele elemendile juba valitud miinimumide hulgast.

Vaatused, mis on vaadeldava kriteeriumi järgi valitud, on riskivabad, kuna otsustaja ei näe ette halvemat tulemust kui see, mis toimib juhisena.

Seega, Waldi kriteeriumi kohaselt peetakse puhast strateegiat kõige vastuvõetavamaks, kuna see tagab halvimates tingimustes maksimaalse maksimaalse kasu.

Järgmiseks kaaluge Savage'i kriteeriumi. Siin, kui valite ühe saadaolevatest lahendustest, peatuvad nad praktikas reeglina selle juures, mis toob kaasa minimaalsed tagajärjed, kuikui valik ikkagi valeks osutub.

Selle printsiibi järgi iseloomustab iga otsust selle elluviimise käigus tekkiv teatud hulk lisakadusid, võrreldes õigega olemasolevas loodusseisundis. Ilmselgelt ei saa õige lahendus kaasa tuua lisakadusid, mistõttu on nende väärtus võrdsustatud nulliga. Seega on kõige otstarbekam strateegia see, mille puhul kahjude summa on halvimatel asjaoludel minimaalne.

Pessimismi-optimismi kriteerium

See on Hurwitzi kriteeriumi teine nimi. Lahenduse valikul, hetkeolukorra hindamise käigus jäädakse kahe äärmuse asemel kinni nn vahepositsioonist, mis arvestab nii looduse soodsa kui ka halvima käitumise tõenäosust.

Selle kompromissi pakkus välja Hurwitz. Tema sõnul tuleb iga lahenduse jaoks määrata min ja max lineaarne kombinatsioon, seejärel valida strateegia, mis vastab nende suurimale väärtusele.

Millal on kõnealune kriteerium õigustatud?

Soovitav on kasutada Hurwitzi kriteeriumi olukorras, mida iseloomustavad järgmised omadused:

Tuleb arvestada halvima juhtumiga.
Teadmiste puudumine loodusseisundite tõenäosuste kohta.
Võtame natuke riski.
Rakendatud on üsna väike arv lahendusi.

Järeldus

Lõpetuseks oleks kasulik meenutada, et artikkelHurwitzi, Savage'i ja Waldi kriteeriumid. Hurwitzi kriteeriumi kirjeldatakse üksikasjalikult erinevatest vaatenurkadest.